Multiplication Table of irreducible representations of the group Td(-43m)
Td(-43m)
A1
A2
E
T1
T2
A1
A1
A2
E
T1
T2
A2
·
A1
E
T2
T1
E
·
·
A1+A2+E
T1+T2
T1+T2
T1
·
·
·
A1+E+T1+T2
A2+E+T1+T2
T2
·
·
·
·
A1+E+T1+T2
[ Note: the table is symmetric ]
Symmetrized Products of Irreps
Td(-43m)
A1
A2
E
T1
T2
[A1 x A1]
1
·
·
·
·
[A2 x A2]
1
·
·
·
·
[E x E]
1
·
1
·
·
[T1 x T1]
1
·
1
·
1
[T2 x T2]
1
·
1
·
1
Antisymmetrized Products of Irreps
Td(-43m)
A1
A2
E
T1
T2
{A1 x A1}
·
·
·
·
·
{A2 x A2}
·
·
·
·
·
{E x E}
·
1
·
·
·
{T1 x T1}
·
·
·
1
·
{T2 x T2}
·
·
·
1
·
Irreps Decompositions
Td(-43m)
A1
A2
E
T1
T2
V
·
·
·
·
1
[V2]
1
·
1
·
1
[V3]
1
·
·
1
2
[V4]
2
·
2
1
2
A
·
·
·
1
·
[A2]
1
·
1
·
1
[A3]
·
1
·
2
1
[A4]
2
·
2
1
2
[V2]xV
1
·
1
2
3
[[V2]2]
3
·
3
1
3
{V2}
·
·
·
1
·
{A2}
·
·
·
1
·
{[V2]2}
·
1
1
2
2
V ≡ the vector representation
A ≡ the axial representation
IR Selection Rules
IR
A1
A2
E
T1
T2
A1
·
·
·
·
x
A2
·
·
·
x
·
E
·
·
·
x
x
T1
·
x
x
x
x
T2
x
·
x
x
x
[ Note: x means allowed ]
Raman Selection Rules
Raman
A1
A2
E
T1
T2
A1
x
·
x
·
x
A2
·
x
x
x
·
E
x
x
x
x
x
T1
·
x
x
x
x
T2
x
·
x
x
x
[ Note: x means allowed ]
Irreps
Dimensions
Irreps of the point group
Subduction of the rotation group D(L) to irreps of the group Td(-43m)
L
2L+1
A1
A2
E
T1
T2
0
1
1
·
·
·
·
1
3
·
·
·
·
1
2
5
·
·
1
·
1
3
7
1
·
·
1
1
4
9
1
·
1
1
1
5
11
·
·
1
1
2
6
13
1
1
1
1
2
7
15
1
·
1
2
2
8
17
1
·
2
2
2
9
19
1
1
1
2
3
10
21
1
1
2
2
3
*
C. J. Bradley and A. P. Cracknell (1972)
The Mathematical Theory of Symmetry in Solids
Clarendon Press - Oxford
*
Simon L. Altmann and Peter Herzig (1994).
Point-Group Theory Tables.
Oxford Science Publications.
Point Group Tables
